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サラリーマンのすらすらIT日記

IT関連を中心とした日々を綴ります。
2012/02/27

圏論は幾何学?

昨日に続いて、こちらのブログに書かれていた「圏論って幾何学の分野?」という疑問について、私なりの意見を書きます。

元々、圏(英語ではcategory)はトポロジーから出てきた概念だったはずです。2つの位相空間の間の連続写像



から、そのホモロジー群の準同型写像



が導かれるというのが、ホモロジー論の基礎に出てきます。これをEilenbergとMaclaneが抽象化したのが圏論の概念です。前者が位相空間の圏、後者が加群の圏、その間の対応(この例ではH*)が関手(functor)です。これ以降、こういったことは現代数学の随所に見られるようになりましたが、元々は幾何学だったというわけです。

今だと、ホモロジー代数と題された本に圏論が扱われていることが多いようです。

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