サラリーマンのすらすらIT日記

IT関連を中心とした日々を綴ります。
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2012/09/10

Hatcher「Algebraic Topology」を読んでいます-その2

昨日の続きです。

は、それぞれのuniversal coverなので、命題4.1より n≧2の時ホモトピー群は同型。基本群も同型だったので、すべての次元でホモトピー群は同型となります。

一方、ホモロジー群は同型ではないことを示します。Kunnethの公式(短完全系列)



よりn=3の時を計算します。



なので、同型



が成り立ちます。そこで



なので、



となり、の3次元ホモロジー群とは異なります。よってこれら2つはホモトピー同値ではないことがわかりました。

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