サラリーマンのすらすらIT日記

IT関連を中心とした日々を綴ります。
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2012/11/02

一見、自明な定理-その2-中間値の定理

昨日に続く"一見、自明な定理"は「中間値の定理」です。


(図はこちらから引用しました)

定理の主張するところは、「関数fが閉区間[a,b]で連続で、f(a)<f(b)である時、f(a) < k < f(b) なる任意の実数 k について、f(c)=kとなるc(a <c <b)が存在する」というもの。上図を見ると、"一見、自明な定理"に思えます。しかしこの事実は、実数の連続性を踏まえていて、例えば有理数の区間[a,b]とすると、成り立たなくなります。つまり"一見、自明"に思えても、実はそうではないということがわかります。

この定理が成り立つため、"関数が連続"であるというのが、文字通り"連なり、続いている"(つながっている)ことを表しています。

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