サラリーマンのすらすらIT日記

IT関連を中心とした日々を綴ります。
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2012/11/05

一見、自明な定理-別サイトより

「一見、自明な定理」、今日は少し脱線して、別サイトに載っていた情報を引用します。こちらもなかなか面白いです。

1.有限次元ユークリッド空間において、有限個のベクトルの非負結合で作られるベクトルの集合は閉集合になる。

確かに当たり前のように感じますが、集合論における閉集合の定義を考えると、証明はそう簡単ではなさそうです。

2.有限次元ユークリッド空間における、共通部分をもたない2つの凸集合は、超平面によって分離される。

「凸集合の分離定理」と呼ばれる定理。これも一見、当たり前。

3.閉曲線は,平面を分ける。分けた一方は、有界、もう一方は非有界となる。

昨日の記事「ジョルダンの閉曲線定理」です。このサイトには1905年にヴェブレンが証明したが、完全でないという人もいる、とあります。その完全版が昨日紹介した2005年のものというわけですね。

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