サラリーマンのすらすらIT日記

IT関連を中心とした日々を綴ります。
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2013/04/11

「天書の証明」は行間が広いところが多い

「天書の証明」で紹介されている「素数は無限個ある」証明ですが、解析学を使った証明をここで紹介するつもりでしたが、一箇所わからないところがあるので紹介できずにいます。まあわからないながらも、そのまま書くという手もあるのですが、それでは読んでいただく方に失礼かと思っています。

その次の位相空間論(本にはトポロジーと書いてありますが、トポロジーと書くと普通代数トポロジーを連想するかと思うので、あえて日本語で書きました)を用いた証明も結構ややこしい。整数全体の集合に"奇妙な位相"を導入して、背理法で証明するというものですが、ちょっと腰を入れて考えないとわかりません。そのうち考えておきます。

今は第1章はスキップして、第6章の「無理数いろいろ」を読んでいます。πやeが無理数であることの証明のあと、オイラーが示したとされる式



の重積分を用いた証明が紹介されています。これは比較的わかりやすい。

ただこれは例外で、総じてこの本で紹介される証明は難しいというか、行間が広い。限られたページ数に多くの「画期的な証明」(この本では「天書の証明」と呼んでいる)を載せる必要があるためでしょうか、論理展開の細かい部分は省略していることが多く、読者がその行間を埋めないといけない。片手間では読めない感じの本ですが、その結果だけを知るだけでも面白い本です。

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