サラリーマンのすらすらIT日記

IT関連を中心とした日々を綴ります。
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2013/05/25

「抽象代数の歴史」を読んでいます-その3

昨日の続きです。3.3「環の抽象的定義」ではフレンケルが登場します。フレンケルは集合論の公理を構築して、「ツェルメロ・フレンケル(ZF)公理系」に名を残している、あのフレンケルです。フレンケルが初めて環の抽象的定義を導入したとのことです。こんなところに登場するとは意外でした。

フレンケルによる環の定義は今日的なスタイル、つまり2つの演算を持ち、それを加法と乗法と名づけ、加法については群をなし、乗法については結合律・分配律を満たすもの、そして加法の可換性は公理に入れておらず証明して得られるものとしています。以前「輓近代数学の展望」を読んでいて、「環では加法について常に可換」と書きましたが、元をたどればフレンケルだったというわけです。

このあと、日本人数学者の園正造の名前も出てきて、環の定義やそれに付随する様々な考察を論文に残したと書かれています。この数学者は名前だけは知っていました。この本は日本人の著作ではないので、贔屓目に日本人を挙げているのではないわけで、そうすると園氏の業績は客観的に素晴らしかったといえるのでしょう。

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