サラリーマンのすらすらIT日記

IT関連を中心とした日々を綴ります。
--/--/--

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
2013/05/26

「抽象代数の歴史」を読んでいます-その4

4日連続でこの話題です。タイトルを「サラリーマンのすらすら代数日記」に変更しましょうかね(^^)。今日は第4章「体論の歴史」の4.2.3「デデキント対クロネッカー」の話です。

デデキントもクロネッカーも今日まで名を残している偉大な代数学者です。ただこの二人、数学への根本的な考え方で大きく異なっていたとのことです。この本に紹介された違いは、以下の通りです。

自然数について
 クロネッカー:自然数は神が造った。それ以外は人が造った。
 デデキント:自然数は人間精神の自由な創造物だ。

無限について
 クロネッカー:数学は構成的かつ有限的でなければならない。無限は認めない。
 デデキント:公理的諸概念や無限を扱うことを躊躇しない。

代数的数について
 クロネッカー:代数的数全体の集合は有限個の元から生成されないので、体とは認めない
 デデキント:代数的数全体の集合を体と認めるのに、何ら問題はない。

円周率について
 クロネッカー:正当な数とは認められない。
 デデキント:超越数として認められる正当な数

これを見ると、クロネッカーは前時代的な考えの持ち主というか、ある意味数学に対して宗教的な信念を持っていたように思います。数学が抽象化され始め、無限に対する考えが出現してきた時代ですから、そう考える人がいるのも無理ないことかもしれません。特に「無限」に関するクロネッカーの主張は、こちらでも書いたように、主にカントールに矛先を向けていました。

環論、体論については、この本ではデデキントを高く評価しています。このあとこの本ではさらに高く評価している数学者がいます。それはまた後日。

スポンサーサイト

コメント

コメントの投稿

  • URL
  • コメント
  • パスワード
  • 秘密
  • 管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURL:http://sookibizviz.blog81.fc2.com/tb.php/1572-e6e92a99

■  カレンダー

08 | 2017/09 | 10
- - - - - 1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30

■  プロフィール

sookibizviz

Author:sookibizviz
仕事の内容やソフトの紹介を交えながら、日々の悪戦苦闘を綴っていきます。

■  最新記事

■  最新コメント

■  最新トラックバック

■  月別アーカイブ

■  カテゴリ

未分類 (64)
BizViz (24)
IT (1119)
計量 (76)
環境 (26)
数学 (181)
ニュース (46)
本 (187)
音楽 (113)
囲碁 (5)
将棋 (26)
ブログ (14)
日記 (19)

■  FC2カウンター

■  検索フォーム

■  RSSリンクの表示

■  QRコード

QRコード
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。