サラリーマンのすらすらIT日記

IT関連を中心とした日々を綴ります。
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2013/07/27

「数学で何が重要か」を借りてきました

「数学で何が重要か」を借りてきました。著者は数学者の志村五郎氏。谷山・志村予想を定式化した数学者として最も知られていると思います。この予想の特別な場合から「フェルマの最終定理」が示され、ワイルズ氏が解決したことからこの予想も一般に知られるようになりました(その後、元々の谷山・志村予想も解決された)。



この本の第1章「コの字型の原理」にこういう文章があります。

数学的対象物AとBがある。AとBが共にある性質Pを持つ。AとBにある作用を施して第三の対象物Cを作る。この時Cは性質Pを持つ。
これを証明するのに、Aが性質Pを持つということをPの定義によって書き表してそれをA'とする。同様にBに対してB'と書く。A'とB'からC'を導く。C'はPの定義によりCが性質Pを持つことを示すからそれで証明終り。


これを図示すると「コ」の字になるということで、「コの字型の原理」と書かれています。



これを読んで思い出したのが、「現代数学の難しさ」と題して以前私が書いたもの。AやPといった文字が同じですし、AからA'ができるという議論も同じ。私はこの本のことを知らずに書いたので(この記事は2011年9月に書いたもので、この本は2013年出版)、ものすごい偶然です。もっとも私がAと書いたのはアルファベットの最初の文字だからで、性質を英語でpropertyというのでPと書いたわけで、まあ誰が書いても同じ記号になってしまうのでしょうか。

氏が本の中で紹介されている学生も、私同様この議論に慣れていなくてなかなか理解できなかったそうです。同じところで躓く人もいるんだなと、これを読んで安心しました。

最初の4章くらいは読めますが、あとは難しい。この本の後半には氏の英文による論文も載っています。私には難しい。文庫本で英文による数学の記述とは珍しいと思います。

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