サラリーマンのすらすらIT日記

IT関連を中心とした日々を綴ります。
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2013/11/24

「代数学のひろがり」を読んでいます

先日「代数学のひろがり」を借りてきました。代数学1,2,3の3分冊の第3巻です。



第1巻は「群論入門」、第2巻は「環と体とガロア理論」、そして第3巻はかなり盛りだくさんです。無限次ガロア拡大、可換環論、付値、テンソル代数、表現論、ホモロジー代数、グレブナ基底など。内容は結構高度で、私にはきついのですが、わかりやすく書かれています。興味あったのがホモロジー代数の章。ヘビの図式や9-lemmaが載っていたので読んでみようということで借りました。5-lemmaは知っていますが、9-lemmaは初めて知りました。

ホモロジー代数の章には「スペクトル系列」が解説されています。これは非常にわかりやすい。易しい例が挙げられており、それを追っていくと比較的容易に理解できます。実は恥ずかしながら、スペクトル系列がこういうものだとは今まで理解できていませんでした。二重複体の収束なので図示しにくいのか、普通の書籍ではわかりやすく書かれていないところを、この本では二重複体が徐々に変化していき、収束していく様子が細かく書かれてあります。ただ私が興味あるのはトポロジーへの応用。代数トポロジーでは複雑な空間のコホモロジー群やホモトピー群を計算するのに、スペクトル系列を使いますが、この本は純粋に代数の本なのでその辺りが書かれていません。何か別の書籍に当たるしかありません。探してみます。

ともあれこの本は読みやすくてすばらしい。演習問題も豊富で、巻末に解答もあります。代数学の基礎を学んだ人が、その先の発展を俯瞰するのに最適です。

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コメント

僕もこれ買いました。もちろん1巻2巻を読後です。ただ最初の体論の発展のところから躓いてます。しょっぱなの超越基底のところです。

では頑張ってください。
2014/02/14(金) 02:01:23 |URL|memo #Iuhmml3c [編集]
コメントありがとうございます。

この本はもう返却してしまったので、
超越基底の箇所がどうだったのかよくわかりませんが、たぶん私にも難しいと思います。
超越基底といっても「ああ、あれか」ということにならないからです。

気が向いたらまた読んでみたいのですが、
今は楕円曲線論の方が面白いので、
しばらくあとになるかもしれません。

今後とも当ブログをよろしくお願いします。
2014/02/16(日) 15:35:38 |URL|sookibizviz #zeJMZwsY [編集]

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