サラリーマンのすらすらIT日記

IT関連を中心とした日々を綴ります。
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2013/11/27

スペクトル系列については「コホモロジーのこころ」が読みやすい

スペクトル系列の解説は「代数学のひろがり」がわかりやすいと書きましたが、「コホモロジーのこころ」も読みやすく書かれています。



この本はタイトルからもわかるように一風変わった本。まえがきやあとがきに「万葉集」が出てきたり、本文にも普通の数学書には出てこない不思議な表現が満載で、語り口も面白い。第2章(この本はこの章で終わり)に登場するスペクトル系列では、二重複体の収束する様子を、0階、1階、2階と表現しているので、非常にわかりやすい。わかりやすさの点では「代数学のひろがり」と双璧をなします。

ただこれは純粋に代数学の議論なので、トポロジーへの応用に関する記述はありません。そこでもう一つ見つけた本がFomenko著「ホモトピー論」。副題が「幻想の世界から位相幾何学へ」というこれまた一風変わったもので、著者自身による不思議な挿絵が、ページのところどころに出てきます。表紙の絵もそのひとつ。こんなトポロジーの本はほかにはないでしょう。



「コホモロジーのこころ」でスペクトル系列を理解したあと「ホモトピー論」を読むと、トポロジーへの応用がよくわかります。何しろ半ば斜め読みでもある程度理解できますから。とはいえ、扱われている内容はレベルが高いですが。「ホモトピー論」ではコホモロジーの前にホモロジーによるスペクトル系列の解説があり、ファイバー空間のスペクトル系列を経て、最初の計算例として特殊ユニタリ群SU(n)のホモロジー群が丁寧に解説されています。

まずは「コホモロジーのこころ」から進めていきます。

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