サラリーマンのすらすらIT日記

IT関連を中心とした日々を綴ります。
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2013/12/05

9-lemma覚え書き

借りていた「代数学のひろがり」を明日返却するので、覚え書きのために9-lemmaを書いておきます。



上の可換図式で、縦の3列が完全系列である時、次の3つが成り立つ。

1.第1行と第2行が完全なら、第3行も完全
2.第2行と第3行が完全なら、第1行も完全
3.第1行と第3行が完全で、かつ第2行の隣り合う2つの写像の合成が零写像なら、第2行も完全


9-lemmaについては、こちらのWikipediaにも紹介されていますが、上記の3つ目のstatementがありません。またこのWikipediaによると、9-lemmaはdiagram chasingつまり図式を追っていくことで証明できるのはもちろんですが、「ヘビの図式」を応用しても証明できるとのこと。

さらにWikipediaには、Sixteen LemmaやTwenty-five Lemmaなるものもあると書かれています。4×4、5×5の図式でしょうか。Diagram chasingからリンクされているWildCatsはMathematicaのパッケージとして使える圏論パッケージソフトらしい。面白そうです。

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