サラリーマンのすらすらIT日記

IT関連を中心とした日々を綴ります。
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2013/12/25

なぜ楕円曲線論を勉強する気になったのか

なぜ楕円曲線論を勉強する気になったのか? それは解説を読んでも意味がわからなかったから。わからなくても楕円曲線暗号は使えますが、数学専攻だった私のプライドが許さない。これが勉強する気になったきっかけ。

楕円曲線暗号の解説を読むと、「楕円曲線上の離散対数問題を安全性の根拠とする暗号」とあります。「離散対数問題」とは何か? また調べると、"簡単な例"として書かれていて、「34 ≡ 13 (mod 17)を計算するのは簡単。34を計算して(=81)、それを17で割った余り(=13)を求めればよい。しかしこの逆、つまり3k ≡ 13 (mod 17)となるkを求めるのは、簡単ではない。もっと大きな数になればその逆計算の難しさは極度に向上する。この難しさの根拠が暗号である」といった説明です。しかしこの解説には楕円曲線の議論がありません。じゃあ「楕円曲線上の離散対数問題」とは何なのか? これを知りたいために勉強する気になったのです。

「楕円曲線暗号の実装」というサイトにはこの辺りの解説が載っているようですが、私には理解できません。これを理解したいがための勉強というわけです。

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