サラリーマンのすらすらIT日記

IT関連を中心とした日々を綴ります。
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2014/01/13

楕円曲線で遊ぶ その2−PARI/GPを使って計算

「楕円曲線論入門」のまえがきには、著者J.H.Silverman氏が作成した楕円曲線に関する基本的な計算をするプログラムがあると書かれており、anonymous FTPでダウンロードできるとのこと。gauss.math.brown.eduがそのURLということらしいのですが、アクセスしてみるとnot found。したがってこれは諦めて、楕円曲線の計算をするプログラムをGoogle検索してみました。

こちらに下記のプログラムが紹介されています。

1.SIMATH
2.PARI/GP
3.KASH


まずSIMATHに当たってみたのですが、現在はリンク切れ。sourceforgeからもダウンロードとの情報もありましたが、ダウンロードできるファイルはありません。どうなっているのでしょうか。次にPARI/GP公式サイト(日本語)からダウンロードページ(英語)に移り、stable versionであるpari-2.5.5.tar.gzをダウンロード・解凍。Configureしてからmake installすればOKです(ちなみにConfigureの先頭は大文字)。/usr/local/bin(デフォルト)にgpというファイル名で実行ファイルができます。



使い方はこちらを参考にしました。楕円曲線  に対し、

? E=ellinit([a1,a2,a3,a4,a6]);

と入力すればよい(色付部分は入力箇所)。昨日の楕円曲線  で P1=(-2,3), P2=(-1,4)の和を計算するなら、

? E=ellinit([0,0,0,0,17]);
? elladd(E,[-2,3],[-1,4])
%2 = [4, -9]
?

とすれば、結果[4, -9]が得られます。このソフトのいいところは、分数表現してくれるところ。例えば昨日作ったソフトなら、P1=(-2,3), P3=(2,5)の和を計算すると、(0.25,-4.125)となってしまいますが、PARI/GPだと、

? elladd(E,[-2,3],[2,5])
%2 = [1/4, -33/8]
?

となり、わかりやすい。PARI/GPは楕円曲線の計算だけでなく、種々の代数計算に対応しているようで、結構遊べそうな感じです。Windows版もあります。

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