サラリーマンのすらすらIT日記

IT関連を中心とした日々を綴ります。
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2014/01/27

タクシーと2つの3乗数の和

「楕円曲線論入門」は明日が返却期限。興味ある箇所をピックアップしてざっと読んで明日返却するつもりです。本を借りることの利点の一つは、返却期限が迫ると読むのに気合が入ること。買った本だと"いつでも読める"のに安心してしまい、この気合がなかなか入りません(私だけ?)。

第5章第2節のタイトルが「タクシーと2つの3乗数の和」。ああ、これはあの話題だなとすぐわかりました。稀にみる天才と言われたインドの数学者ラマヌジャンのエピソードです。

ラマヌジャンがロンドンの病院に入院している時、友人の数学者ハーディが見舞いに来ます。ハーディは「ナンバー1729のタクシーに乗ってきた。退屈な数字だがね」と言った。するとラマヌジャンは即座に「1729は興味深い数字だ。2つの整数の3乗の和として、2通りに表される最小の整数だからね」と答えた。ラマヌジャンの天才を如実に表すエピソードです。

ラマヌジャンが言ったのは、

1729=93+103=13+123

ということ。1729より小さい整数では、このように2つの整数の3乗和として2通りに表すことができません。この本ではラマヌジャンが示した上記の式を、どのようにして求めるかが説明されています。ラマヌジャンはいろんな公式(しかもかなり高レベル)を証明抜きで提示し、友人のハーディを驚かせたということです。どのようにしてその公式を発見したのかという質問に、ラマヌジャンは「頭の中で自然に浮かんだ」と答えたそうですから、本当の天才かもしれません。32歳で早世したのが残念です。

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