サラリーマンのすらすらIT日記

IT関連を中心とした日々を綴ります。
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2014/04/23

まずは接ベクトルから

こちらで書いたことを理解するために、ベクトル場とは何か、もっと遡って接ベクトルとは何かということから復習です。テキストは「多様体入門」です。

II章§5に接ベクトルの定義がありました。「多様体Mの点pのまわりで定義された任意のC級関数fにたいし、実数v(f)が対応して、



という条件をみたしているとき、対応vをpにおけるMの接ベクトルとよぶ」。ふむ、"対応"を接ベクトルというわけか...これはトポロジーの基本群の定義のあたりで「道のホモトピー」が出てきて、"道"とは写像のことであって、"像"、つまり曲線のことではないというのと似ています。"像"(曲線)ではないと言いながら、図示する時は曲線を描くわけで、このあたりも"矢印"で描く接ベクトルと同じですね。

ところでvは"写像"ではなくて、"対応"ですか...対応って何?という感じです。点pのまわりで定義されたC級関数の集合から実数への写像だと思うのですが、違うのかな...

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