サラリーマンのすらすらIT日記

IT関連を中心とした日々を綴ります。
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2014/03/20

虚数という語が使われるケース

随分前に『居心地の悪い「虚数」という言葉』という記事の中で、数学を専門に勉強していると"虚数"という言葉はほとんど使わないと書きました。ではどういう時に使うのかというと、複素数の"虚数部"とか、あとは「虚数乗法」でしょうか。虚数乗法というのが何なのかは知りませんが、楕円曲線論に関連しているということで、言葉だけは知っているというのが正直なところです。

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2014/02/27

1729はカーマイケル数でもある

与えられた整数nが素数であるかどうかは、nを超えない素数でnを割ってみればよい。いずれの素数でも割り切れなかった時に、nは素数であるといえます。ただこれはnが非常に大きな整数の場合、莫大な計算量を必要とします。そこで素数判定法なるものがあります。それほど計算量が多くない方法で計算してみて、それに合格すれば高い確率で素数であると判断するもの。有名なのが「フェルマー・テスト」。フェルマーの小定理「nが素数であれば、nと互いに素である整数aに対して、an-1 ≡ 1 mod nが成り立つ」という性質を使って、逆にこの合同式が成り立てば、高い確率でnは素数であろうと推定できるというものです。

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2014/02/04

「数論アルゴリズムと楕円暗号理論入門」を読み始めました

先日Amazonで購入した「数論アルゴリズムと楕円暗号理論入門」が手元に届きました。コンビニ受取は非常に便利。帰宅時間が遅くなってもコンビニさえ開いていれば受け取れるのがいい。重い荷物ならコンビニ受取は敬遠しますが、今回は本一冊なので。Amazonに載っていたのと、表紙が異なります。



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2014/02/01

「数論アルゴリズム」を借りてきました

先日「楕円曲線論入門」を返却しました。その代わりに、「数論アルゴリズム」を借りてきました。



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2014/01/27

タクシーと2つの3乗数の和

「楕円曲線論入門」は明日が返却期限。興味ある箇所をピックアップしてざっと読んで明日返却するつもりです。本を借りることの利点の一つは、返却期限が迫ると読むのに気合が入ること。買った本だと"いつでも読める"のに安心してしまい、この気合がなかなか入りません(私だけ?)。

第5章第2節のタイトルが「タクシーと2つの3乗数の和」。ああ、これはあの話題だなとすぐわかりました。稀にみる天才と言われたインドの数学者ラマヌジャンのエピソードです。

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2014/01/26

楕円曲線で遊ぶ その4−本読みは少しスキップ

「楕円曲線論入門」は第2章「有限位数の点」に入りました。初めの方は位数2または3の点の解説で、ほぼついていけたのですが、それ以降が難しい。

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2014/01/19

楕円曲線で遊ぶ その3−PARI/GPを使ってプログラム

「楕円曲線論入門」の本には、こちらで紹介した問題が載っていますが、これには続きがあります。3次曲線 上には、有理点P1=(-2,3), P2=(-1,4), P3=(2,5), P4=(4,9), P5=(8,23)のほかに、有理点
P6=-P1+2P3
P7=3P1-P3
がある。これを求めよ。またこれら以外にもう1点整座標をもつものがある。その点P8を求めよ。

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2014/01/13

楕円曲線で遊ぶ その2−PARI/GPを使って計算

「楕円曲線論入門」のまえがきには、著者J.H.Silverman氏が作成した楕円曲線に関する基本的な計算をするプログラムがあると書かれており、anonymous FTPでダウンロードできるとのこと。gauss.math.brown.eduがそのURLということらしいのですが、アクセスしてみるとnot found。したがってこれは諦めて、楕円曲線の計算をするプログラムをGoogle検索してみました。

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2014/01/12

楕円曲線で遊ぶ その1−簡単な計算プログラムを作る

楕円曲線上の点にある演算を定義すると群をなすということは、楕円曲線のどの本にも書かれています。2つの点の足し算は高校レベルの数学の知識でできるので、それほど難しくありませんが、次のような問題を解こうとすると多くの計算が必要で面倒です。

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2014/01/06

Ravenelの球面ホモトピー群の本

以前から球面の高次元ホモトピー群については興味がありました。定義が単純なのに、結果が非常に意外だからです。一昔前なら戸田宏氏がこの分野の第一人者でしたが、最近はDouglas Ravenel氏の名前をよく見ます。amazon.comで同氏の著書「Complex Cobordism and Stable Homotopy Groups of Spheres」の目次を見ると、最近の結果までが詳しくかかれているようです。

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